沙子到沙漠，到底有多难？

　　● 沙子到沙漠，到底有多难？

　　我们来重温一下沙子-沙漠效应。

　　如果您手里有一粒沙子，而你想要一小堆沙子，那好办，只要再找几十几百粒沙子就可以凑成一小堆了。

　　如果您手头有了一小堆沙子，想要一捧沙子，那也好办，不过是几百万粒沙子而已，弄起来不会很难。

　　如果您有了一捧沙子，想要一大堆沙子，也不是不能办，几百上千亿粒沙子而已，找个铲子一铲子下去就能有几亿，不几下就搞定了。

　　如果您有了一大堆沙子，想要一片沙地，这可能就不好办了，沙子有多少是数不过来了，不过也不是不能办，多花点时间就可能做得到。

　　如果您有一片沙地，想要一个沙漠……

沙漠不是人力搬运所能够实现的

　　从沙子到小堆沙子，再到后面的沙地和沙漠，这一次一次的跨越就是一个一个的质变过程。不难发现，每次往前迈出的一步都会比上一次更加艰难。

野蛮数学的典范——蒙特卡洛模拟

　　数学关系中很重要的一个组成部分，就是量变与质变的累积效应。要达到质变，必须要有足够的量变积累来完成递进的过程。这个积累过程没有任何的取巧之处，依靠的仅仅是最基本的暴力运算和叠加。数学是优美的，她背后的和谐和精巧是全宇宙最优雅的存在。数学又是丑陋的，他背后的野蛮和暴力是全宇宙中唯一不可逾越的障碍。数学用她的优雅和美丽吸引了John Carmack，并通过John Carmack吸引了人世间的程序员们，现在是时候展现他丑陋的一面了。